Оптимальные методики расчета динамики кшм. Кинематический расчет кшм

• Главная
• Компрессоры

Оптимальные методики расчета динамики кшм. Кинематический расчет кшм

Кривошипно-шатунный механизм (KШM) является основным механизмом поршневого ДВС, который воспринимает и передает значительные по величине нагрузки. Поэтому расчет прочности KШM имеет важное значение. В свою очередь расчеты многих деталей двигателя зависят от кинематики и динамики КШМ. Кинематический анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев, в первую очередь поршня и шатуна.

11.1. Типы КШМ

В поршневых ДВС применяются три типа КШМ:

центральный (аксиальный);

смешанный (дезаксиальный);

с прицепным шатуном.

В центральном КШМ ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала (рис. 11.1).

Рис. 11.1. Схема центрального КШМ: φ — текущий угол поворота коленчатого вала; β — угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра (при отклонении шатуна в направлении вращения кривошипа угол β считается положительным, в противоположном направлении — отрицательным); S — ход поршня;
R — радиус кривошипа; L — длина шатуна; х — перемещение поршня;

ω — угловая скорость коленчатого вала

Угловая скорость рассчитывается по формуле

Важным конструктивным параметром КШМ является отношение радиуса кривошипа к длине шатуна:

Установлено, что с уменьшением λ (за счет увеличения L) происходит снижение инерционных и нормальных сил. При этом увеличивается высота двигателя и его масса, поэтому в автомобильных двигателях принимают λ от 0,23 до 0,3.

Значения λ для некоторых автомобильных и тракторных двигателей приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1. Значения параметра λ для различных двигателей

В дезаксиальном КШМ (рис. 11.2) ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала и смещена относительно ее на расстояние а.

Рис. 11.2. Схема дезаксиального КШМ

Дезаксиальные КШМ имеют относительно центральных КШМ некоторые преимущества:

увеличенное расстояние между коленчатым и распределительным валами, в результате чего увеличи­вается пространство для перемещения нижней головки шатуна;

более равномерный износ цилиндров двигателя;

при одинаковых значениях R и λ больше ход поршня, что способствует снижению содержания токсичных веществ в отработавших газах двигателя;

увеличенный рабочий объем двигателя.

На рис. 11.3 показан КШМ с прицепным шатуном. Шатун, который шарнирно соединен непосредственно с шейкой коленчатого вала, называется главным, а шатун, который соединен с главным посредством пальца, расположенного на его головке, называется прицепным. Такая схема КШМ применяется на двигателях с большим числом цилиндров, когда хотят уменьшить длину двигателя.Поршни, соединенные с главным и прицепным шатуном имеют не одинаковый ход, так как ось кривошипной головки прицепного шатуна при работе описывает эллипс, большая полуось которого больше радиуса кривошипа. В V-образном двенадцатицилиндровом двигателе Д-12 разница в ходе поршней составляет 6,7 мм.

Рис. 11.3. КШМ с прицепным шатуном: 1 — поршень; 2 — компрессионное кольцо; 3 — поршневой палец; 4 — заглушка поршневого пальца; 5 — втулка верхней головки шатуна; 6 — главный шатун; 7 — прицепной шатун; 8 — втулка нижней головки прицепного шатуна; 9 — палец крепления прицепного шатуна; 10 — установочный штифт; 11 — вкладыши; 12- конический штифт

11.2. Кинематика центрального КШМ

При кинематическом анализе КШМ считается, что угловая скорость коленчатого вала постоянна. В задачу кинематического расчета входит определение перемещения поршня, скорости его движения и ускорения.

11.2.1. Перемещение поршня

Перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа для двигателя с центральным КШМ рассчитывается по формуле

Анализ уравнения (11.1) показывает, что перемещение поршня можно представить как сумму двух перемещений:

x 1 — перемещение первого порядка, соответствует перемещению поршня при бесконечно длинном шатуне (L = ∞ при λ = 0):

х 2 — перемещение второго порядка, представляет собой поправку на конечную длину шатуна:

Величина х 2 зависит от λ. При заданном λ экстремальные значения х 2 будут иметь место, если

т. е. в пределах одного оборота экстремальные значения х 2 будут соответствовать углам поворота (φ) 0; 90; 180 и 270°.

Максимальных значений перемещение достигнет при φ = 90° и φ = 270°, т. е. когда соs φ = -1. В этих случаях действительное перемещение поршня составит

Величина λR/2, называется поправкой Брикса и является поправкой на конечную длину шатуна.

На рис. 11.4 показана зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. При повороте кривошипа на 90° поршень проходит больше половины своего хода. Это объясняется тем, что при повороте кривошипа от ВМТ до НМТ поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (от 0 до 90°) шатун одновременно с перемещением к коленчатому валу отклоняется от оси цилиндра, причем оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (от 90 до 180°) направления движений шатуна и поршня не совпадают, поршень проходит наименьший путь.

Рис. 11.4. Зависимость перемещения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала

Перемещение поршня для каждого из углов поворота может быть определено графическим путем, которое получило название метод Брикса. Для этого из центра окружности радиусом R=S/2 откладывается в сторону НМТ поправка Брикса, находится новый центр О 1 . Из центра О 1 через определенные значения φ (например, через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересечения с окружностью. Проекции точек пересечения на ось цилиндра (линия ВМТ-НМТ) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ. Использование современных автоматизированных вычислительных средств позволяет быстро получить зависимость x=f(φ).

11.2.2. Скорость поршня

Производная перемещения поршня — уравнение (11.1) по времени вращения дает скорость перемещения поршня:

Аналогично перемещению поршня скорость поршня может быть представлена также в виде двух составляющих:

где V 1 – составляющая скорости поршня первого порядка:

V 2 — составляющая скорости поршня второго порядка:

Составляющая V 2 представляет собой скорость поршня при бесконечно длинном шатуне. Составляющая V 2 является поправкой к скорости поршня на конечную длину шатуна. Зависимость изменения скорости поршня от угла поворота коленчатого вала показана на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала

Максимальные значения скорость достигает при углах поворота коленчатого вала меньше 90 и больше 270°. Точное значение этих углов зависит от величин λ. Для λ от 0,2 до 0,3 максимальные скорости поршня соответствуют углам поворота коленчатого вала от 70 до 80° и от 280 до 287°.

Средняя скорость поршня рассчитывается следующим образом:

Средняя скорость поршня в автомобильных двигателях обычно находится в пределе от 8 и до 15 м/с. Значение максимальной скорости поршня с достаточной точностью может быть определено как

11.2.3. Ускорение поршня

Ускорение поршня определяется как первая производная скорости по времени или как вторая производная перемещения поршня по времени:

где и — гармонические составляющие первого и второго порядка ускорения поршня соответственно j 1 и j 2 . При этом первая составляющая выражает ускорение поршня при бесконечно длинном шатуне, а вторая составляющая — поправку ускорения на конечную длину шатуна.

Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих от угла поворота коленчатого вала показаны на рис. 11.6.

Рис. 11.6. Зависимости изменения ускорения поршня и его составляющих
от угла поворота коленчатого вала

Ускорение достигает максимальных значений при положении поршня в ВМТ, а минимальных — в НМТ или около НМТ. Эти изменения кривой j на участке от 180 до ±45° зависят от величины λ. При λ > 0,25 кривая j имеет вогнутую форму в сторону оси φ (седло), и ускорение достигает минимальных значений дважды. При λ = 0,25 кривая ускорения выпуклая, и ускорение достигает наибольшего отрицательного значения только один раз. Максимальные ускорения поршня в автомобильных ДВС 10 000 м/с 2 . Кинематика дезаксиального КШМ и КШМ с прицепным шатуном несколько отличается от кинематики центрального КШМ и в настоящем издании не рассматривается.

11.3. Отношение хода поршня к диаметру цилиндра

Отношение хода поршня S к диаметру цилиндра D является одним из основных параметров, который определяет размеры и массу двигателя. В автомобильных двигателях значения S/D от 0,8 до 1,2. Двигатели с S/D > 1 называются длинноходными, а с S/D Данное отношение непосредственно влияет на скорость поршня, а значит и мощность двигателя. С уменьшением значения S/D очевидны следующие преимущества:

уменьшается высота двигателя;

за счет уменьшения средней скорости поршня снижаются ме­ханические потери и уменьшается износ деталей;

улучшаются условия размещения клапанов и создаются пред­посылки для увеличения их размеров;

появляется возможность увеличения диаметра коренных и шатунных шеек, что повышает жесткость коленчатого вала.

Однако есть и отрицательные моменты:

увеличивается длина двигателя и длина коленчатого вала;

повышаются нагрузки на детали от сил давления газа и от сил инерции;

уменьшается высота камеры сгорания и ухудшается ее форма, что в карбюраторных двигателях приводит к повышению склонности к детонации, а в дизелях — к ухудшению условий смесеобразования.

Целесообразным считается уменьшение значения S/D при повышении быстроходности двигателя. Особенно это выгодно для V-образных двигателей, где увеличение короткоходности позволяет получить оптимальные массовые и габаритные показатели.

Значения S/D для различных двигателей:

Карбюраторные двигатели — 0,7-1;

Дизели средней быстроходности — 1,0-1,4;

Быстроходные дизели — 0,75-1,05.

При выборе значений S/D следует учитывать, что силы, действующие в КШМ, в большей степени зависят от диаметра цилиндра и в меньшей — от хода поршня.

2.1.1 Выбор л и длинны Lш шатуна

В целях уменьшения высоты двигателя без значительного увеличения инерционных и нормальных сил величина отношения радиуса кривошипа к длине шатуна была принята в тепловом расчете л = 0,26 двигателя прототипа.

При этих условиях

где R радиус кривошипа — R = 70 мм.

Результаты расчета перемещения поршня, проведенные на ЭВМ, приведены в приложении В.

2.1.3 Угловая скорость вращения коленчатого вала щ, рад/с

2.1.4 Скорость поршня Vп, м/с

2.1.5 Ускорение поршня j, м/с2

Результаты расчета скорости и ускорения поршня приведены в Приложении В.

Динамика

2.2.1 Общие сведения

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. По этим силам производятся расчеты основных деталей на прочность и износ, а также определение неравномерности крутящего момента и степени неравномерности хода двигателя.

Во время работы двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют: силы от давления газов в цилиндре; силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс; центробежные силы; давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению) и силы тяжести (они в динамическом расчете обычно не учитываются).

Все действующие силы в двигателе воспринимаются: полезным сопротивлениям на коленчатом валу; силами трения и опорами двигателя.

В течение каждого рабочего цикла (720 для четырехтактного двигателя) силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда отдельных положений вала обычно через каждые 10…30 0 .

Результаты динамического расчета сводят в таблицы.

2.2.2 Силы давления газов

Силы давления газов, действующие на площадь поршня, для упрощения динамического расчета заменяют одной силой, направленной по оси цилиндра и приближенной к оси поршневого пальца. Определяется эта сила для каждого момента времени (угла ц) по действительной индикаторной диаграмме, построенной на основании теплового расчета (обычно для нормальной мощности и соответствующего ей числа оборотов).

Перепостроение индикаторной диаграммы в развернутую диаграмму по углу поворота коленчатого вала обычно осуществляется по методу проф. Ф.А. Брикса. Для этого под индикаторной диаграммой строиться вспомогательная полуокружность радиусом R = S/2 (см. рисунок на листе 1 формата А1 под названием «Индикаторная диаграмма в P-S координатах»). Далее от центра полуокружности (точка О) в сторону Н.М.Т. откладывается поправка Брикса равная Rл/2. Полуокружность делят лучами из центра О на несколько частей, а из центра Брикса (точка О) проводят линии параллельные этим лучам. Точки полученные на полуокружности, соответствуют определенным лучам ц (на рисунке формата А1 интервал между точками равен 30 0). Из этих точек проводятся вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы, и полученные величины давлений сносятся на вертикали

соответствующих углов ц. Развертку индикаторной диаграммы обычно начинают от В.М.Т. в процессе хода впуска:

а) индикаторную диаграмму (см. рисунок на листе 1 формата А1), полученную в тепловом расчёте, развёртывают по углу поворота кривошипа по методу Брикса;

Ппоправка Брикса

где Ms — масштаб хода поршня на индикаторной диаграмме;

б) масштабы развёрнутой диаграммы: давлений Мр = 0,033 МПа/мм; угла поворота кривошипа Мф = 2 гр п к. в. / мм;

в) по развёрнутой диаграмме через каждые 10 0 угла поворота кривошипа определяются значения Др г и наносятся в таблицу динамического расчёта (в таблице значения даны через 30 0):

г) по развернутой диаграмме через каждые 10 0 следует учесть, чтодавление на свернутой индикаторной диаграмме отсчитывается от абсолютногонуля, а на развёрнутой диаграмме показывается избыточное давление надпоршнем

МН/м 2 (2.7)

Следовательно, давления в цилиндре двигателя, меньшие атмосферных, на развёрнутой диаграмме будут отрицательными. Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала — считаются положительными, а от коленчатого вала — отрицательными.

2.2.2.1 Сила давления газов на поршень Рг, Н

Р г = (р г — р 0)F П ·*10 6 Н, (2.8)

где F П выражена в см 2 , а р г и р 0 — в МН /м 2 , .

Из уравнения (139, ) следует, что кривая сил давления газов Р г по углу поворота коленчатого вала будет иметь тот же характер изменения, что и кривая давления газов Др г.

2.2.3 Приведение масс частей кривошипно-шатунного механизма

По характеру движения массы деталей кривошипно-шатунного механизма можно разделить на массы, движущихся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна), массы, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна): массы, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).

Для упрощения динамического расчета действительный кривошипно-шатунный механизм заменяется динамически эквивалентной системой сосредоточенных масс.

Масса поршневой группы не считается сосредоточенной на оси

поршневого пальца в точке А [ 2, рисунок 31, б].

Масса шатунной группы m Ш заменяется двумя массами, одна из которых m ШП сосредоточивается на оси поршневого пальца в точке А — а другая m ШК — на оси кривошипа в точке Б Величины этих масс определяются из выражений:

где L ШК — длина шатуна;

L, MK — расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна;

L ШП — расстояние от центра поршневой головки до центра тяжести шатуна

С учётом диаметра цилиндра- отношения S/D двигателя с рядным расположением цилиндров и достаточно высокого значения р г устанавливается масса поршневой группы (поршень из алюминиевого сплава) т П = m j

2.2.4 Силы инерции

Силы инерции, действующие в кривошипно-шатунном механизме, в соответствии с характером движения приведённых масс Р г, и центробежные силы инерции вращающихся масс К R (рисунок 32, а; ).

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс

2.2.4.1 Из полученных на ЭВМ расчетах определяют значение силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс:

Аналогично ускорению поршня сила Р j: может быть представлена в виде суммы сил инерции первого Р j1 и второго Р j2 порядков

В уравнениях (143) и (144), знак минус показывает, что сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс действуют по оси цилиндра и так же как силы давления газов, считаются положительными, если они направлены к оси коленчатого вала, и отрицательными, если они направлены от коленчатого вала.

Построение кривой силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс осуществляется по методам, аналогичным построению кривой ускорения

поршня (см. рисунок 29, ), но в масштабе М р и М н в мм, в котором построена диаграмма сил давления газов .

Расчёты Р J должны производиться для тех же положений кривошипа (углов ц), для которых определялись Др г и Дрг

2.2.4.2 Центробежная сила инерции вращающихся масс

Сила К R постоянна по величине (при щ = const), действует по радиусу кривошипа и постоянно направлена от оси коленчатого вала.

2.2.4.3 Центробежная сила инерции вращающихся масс шатуна

2.2.4.4 Центробежная сила, действующая в кривошипно-шатунном механизме

2.2.5 Суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме:

а) суммарные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме, определяются путём алгебраического сложения сил давления газов и сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс. Суммарная сила, сосредоточенная на оси поршневого пальца

P=P Г +P J ,Н (2.17)

Графически кривая суммарных сил строится с помощью диаграмм

Рг=f(ц) и Р J = f(ц) (см. рисунок 30, ) При суммировании этих двух диаграмм,построенных в одном масштабе М Р, полученная диаграмма Р будет в том жемасштабе Мр.

Суммарная сила Р, как и силы Р г и Р J направлена по оси цилиндрамприложена к оси поршневого пальца.

Воздействие от силы Р передаётся на стенки цилиндра перпендикулярно его оси, и на шатун по направлению его оси.

Сила N, действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной силой и воспринимается стенками цилиндра N, Н

б) нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала шеек имеет направление, противоположное направлению вращения вата двигателя.

Значения нормальной силы Ntgв определяют для л = 0.26 по таблице

в) сила S, действующая вдоль шатуна, воздействует на него и далее передается* кривошипу. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает.

Сила, действующая вдоль шатуна S, Н

S = P(1/cos в),H (2.19)

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы:

г) сила направленная по радиусу кривошипа К, Н

д) тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа, Т, Н

Сила Т считается положительной, если она сжимает щеки колена.

2.2.6 Среднее значение тангенциальной силы за цикл

где Р Т — среднее индикаторное давление, МПа;

F п — площадь поршня, м;

ф — тактность двигателя-прототипа

2.2.7 Крутящие моменты:

а) по величине д) определяется крутящий момент одного цилиндра

М кр.ц =Т*R, м (2.22)

Кривая изменения силы Т в зависимости от ц является также и кривой изменения М кр.ц, но в масштабе

М м = М р *R, Н*м в мм

Для построения кривой суммарного крутящего момента М кр многоцилиндрового двигателя производят графическое суммирование кривых крутящих моментов каждого цилиндра, сдвигая одну кривую относительно другой на угол поворота кривошипа между вспышками. Так как от всех цилиндров двигателя величины и характер изменения крутящих моментов по углу поворота коленчатого вала одинаковы, отличаются лишь угловыми интервалами, равными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилиндрах, то для подсчёта суммарного крутящего момента двигателя достаточно иметь кривую крутящего момента одного цилиндра

б) для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически изменяться (i — число цилиндров двигателя):

Для четырехтактного двигателя через О -720 / L град. При графическом построении кривой М кр (см. лист ватмана 1 формата А1) кривая М кр.ц одного цилиндра разбивается на число участков, равное 720 — 0 (для четырёхтактных двигателей), все участки кривой сводятся в один и суммируются.

Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворот коленчатого вала.

в) среднее значение суммарного крутящего момента М кр.ср определяют по площади заключённой под кривой М кр.

где F 1 и F 2 — соответственно положительная площадь и отрицательная площадь в мм 2 , заключённые между кривой М кр и линией АО и эквивалентные работе, совершаемой суммарным крутящим моментом (при i ? 6 отрицательная площадь, как правило, отсутствует);

ОА — длина интервала между вспышками на диаграмме, мм;

М м — масштаб моментов. Н * м в мм.

Момент М кр.ср представляет собой средний индикаторный момент

двигателя. Действительный эффективный крутящий момент, снимаемый с вала двигателя.

где з м — механический к. п. д. двигателя

Основные расчетные данные по силам, действующих в кривошипно-шатунном механизме по углу поворота коленчатого вала приведены в приложении Б.

Лекция 4. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ 1. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма 2. Уравновешивание двигателя Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) является наиболее распространенной конструктивной реализацией важного функционального элемента теплового двигателя конечного преобразователя. Чувствительный элемент этого преобразователя поршень 2 (см. рис. 1), днище которого воспринимает давление газов. Возвратно-поступательное и прямолинейное движение поршня (под действием давления газов) преобразуется во вращательное движение выходного коленчатого вала с помощью шатуна 4 и кривошипа 5.

К подвижным частям КШМ относят также маховик, установленный на заднем конце коленчатого вала. Механическая энергия вращающегося коленчатого вала характеризуется вращающим моментом Ми частотой вращения п. К неподвижным частям КШМ относится блок цилиндров 3, головка блока 1 и поддон 6. Рис. 1. Схема поршневого двигателя внутреннего сгорания: 1 головка блока; 2 поршень; 3 блок цилиндров; 4 шатун; 5 кривошип коленвала; б поддон (масляный картер)

Условия работы деталей КШМ современных двигателей, связанные с воздействием газовых сил на поршень, характеризуются значительными и быстропеременными скоростями и ускорениями. Шатун и коленчатый вал воспринимают и передают значительные по величине нагрузки. Анализ всех сил, действующих в КШМ двигателя, необходим для расчета элементов двигателя на прочность, определения нагрузок на подшипники, оценки уравновешенности двигателя, расчета опор двигателя. Величина и характер изменения механических нагрузок, приходящихся на эти детали, определяется на основе кинематического и динамического исследования КШМ. Динамическому расчету предшествует тепловой расчет, обеспечивающий возможность выбора основных размеров двигателя (диаметр цилиндра, ход поршня) и нахождения величины и характера изменения сил под воздействием давления газов.

Абв Рис. 2. Основные конструктивные схемы кривошипно-шатунных механизмов автомобильных двигателей: а центральная; б смещенная; в V-образная 1. Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма В автомобильных поршневых двигателях применяются в основном КШМ трех конструктивных схем (рис. 2): а)центральный, или аксиальный, ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала; б)смещенный, или дезаксиальный, ось цилиндра смещена на некоторое расстояние относительно оси коленчатого вала; в)с прицепным шатуном два или более шатунов размещены на одной кривошипной шейке коленчатого вала.

Наибольшее распространение в автомобильных двигателях получил центральный КШМ. Проанализируем кинематику и динамику его работы. Задачей кинематического анализа КШМ является установление законов движения поршня и шатуна при известном законе движения кривошипа коленвала. При выводе основных закономерностей пренебрегают неравномерностью вращения коленчатого вала, считая, что его угловая скорость со постоянна. За исходное принимают положение поршня, соответствующее ВМТ. Все величины, характеризующие кинематику механизма, выражают в функции угла поворота коленчатого вала. Путь поршня. Из схемы (см. рис. 2, а) следует, что перемещение поршня от ВМТ, соответствующее повороту коленчатого вала на угол φ, равно Sn = ОА1 -ОА = R(l — cos φ) + Lш (I — cosβ) (1) где R радиус кривошипа коленвала, м; L ш длина шатуна, м. Из тригонометрии известно, что cosβ = (l — sin2 φ) 2, а из рис. 2, а следует, что (2)

Обозначив Выражение представляет собой бином Ньютона, который можно разложить в ряд, можно записать Для автомобильных двигателей λ = 0,24…0,31. (3) Пренебрегая членами ряда выше второго порядка, принимаем с достаточной для практики точностью Подставляя полученное значение cosβ в выражение (1) и учитывая, что получим окончательное выражение, описывающее перемещение поршня

(4) Скорость поршня. Формулу для определения скорости поршня v n получают, дифференцируя выражение (4) по времени, (5) где угловая скорость коленчатого вала. Для сравнительной оценки конструкции двигателей вводят понятие средней скорости поршня (м/с): где п частота вращения коленвала, об./мин. Для современных автомобильных двигателей величина vп.ср колеблется в пределах м/с. Чем выше средняя скорость поршня, тем быстрее изнашиваются направляющие поверхности цилиндра и поршня.

Ускорение поршня. Выражение для ускорения поршня j п получают, дифференцируя выражение (5) по времени (6) На рис. 2 показаны кривые изменения пути, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала φ, построенные по формулам (4)…(6) для одного полного поворота коленчатого вала. Анализ кривых позволяет отметить следующее: при повороте кривошипа из исходного положения на первую четверть оборота (от φ = 0 до φ = 90°) поршень проходит на Rλ больший путь, чем при повороте на вторую четверть оборота, что вызывает большую среднюю скорость поршня в первой четверти и большие износы верхней части цилиндра; скорость поршня не постоянна: она равна нулю в мертвых точках и имеет максимальное значение при φ, близком к 75° и 275°; ускорение поршня достигает наибольших абсолютных значений в ВМТ и НМТ, т.е. в те моменты, когда изменяется направление движения поршня: при этом ускорение в ВМТ больше, чем в НМТ; при v nmax = 0 (ускорение меняет свой знак).

Задачей динамического анализа КШМ является получение расчетных формул для определения величины и характера изменения сил, действующих на поршень, шатун и кривошип коленвала, и моментов сил, возникающих в КШМ при работе двигателя. Знание сил, действующих на детали КШМ, необходимо для расчета элементов двигателя на прочность и определение нагрузок на подшипники. При работе двигателя на детали КШМ действуют силы от давления газов в цилиндре и силы инерции движущихся масс механизма, а также силы трения и силы полезного сопротивления на валу двигателя. Сила давления газов Р г, действующая на поршень по оси цилиндра, вычисляется по формуле (7) где Рi индикаторное давление газов (давление над поршнем) при заданном угле поворота кривошипа, МПа; р 0 давление в картере двигателя (под поршнем), МПа; А п площадь днища поршня, м 2.

Кривые зависимости силы давления РГ от угла поворота кривошипа φ показаны на рис. 3. При построении графика считают, что сила положительная, если она направлена к коленчатому валу, и отрицательная, если направлена от вала. Рис. 3. Изменение сил давления газов, инерции и суммарной силы в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Силы инерции в зависимости от характера движения подвижных частей КШМ делят на силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс Р j и силы инерции вращающихся масс Р а. Массу т ш шатуна, участвующего одновременно в возвратно-поступательном и вращательном движениях, заменяют двумя массами т 1, и т 2, сосредоточенными в центах А и В соответственно поршневой и кривошипной головок (рис. 4, б). При приближенных расчетах принимают т х = 0,275 т ш и т 2 = 0,725 т ш. Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс (поршня с кольцами и пальцем т п, а также массы т ш, шатуна) действует по оси цилиндра и равна (8) Характер изменения этой силы аналогичен характеру изменения ускорения поршня j n. Знак «минус» показывает, что направления силы и ускорения различны. График зависимости Р j от угла поворота кривошипа ср приведен на рис. 3. Сила инерции вращающихся масс, являющаяся центробежной силой, направлена по радиусу кривошипа от его оси вращения и равна (9)

Где т к неуравновешенная масса кривошипа, которую считают сосредоточенной на оси кривошипа в точке В (рис. 4, б); m ш.ш.- масса шатунной шейки с прилегающими и расположенными концентрично ей частями щек; т щ масса средней части щеки, заключенной в контуре a-b-c-d-a, центр тяжести которой расположен на расстоянии р от оси вращения вала (рис. 4, а). Рис. 4. Система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму: а схема приведения масс кривошипа; б приведенная схема кривошипно-шатунного механизма

Суммарная сила. Сила давления газов Р г и сила инерции возвратно- поступательно движущихся масс P j действуют совместно вдоль оси цилиндра. Для исследования динамики КШМ имеет значение сумма этих сил (Р = Р т + P j). Силу Р для различных углов поворота кривошипа получают алгебраическим сложением ординат точек кривых Р т и P j (см. рис. 3). Чтобы исследовать действие суммарной силы Р на детали КШМ, разложим ее на две составляющие силы: Р ш, направленную по оси шатуна, и N, действующую перпендикулярно оси цилиндра (рис. 5, а): Перенесем силу Р ш вдоль линии ее действия в центр шатунной шейки кривошипа (точка В) и заменим двумя составляющими силами тангенциальной (7) и радиальной (К): (10) (11)

К центру О кривошипа приложим две взаимно противоположные силы Т» и Т», равные и параллельные силе Т. Силы Т и Т» составляют пару с плечом, равным радиусу R кривошипа. Момент этой пары сил, вращающий кривошип, называется вращающим моментом двигателя М Д = TR. Радиальную силу перенесем в центр О и найдем результирующую Р ш сил К и Т» (рис. 5, б). Сила Р ш равна и параллельна силе Р ш. Разложение силы Р ш в направлениях по оси цилиндра и перпендикулярно ей дает две составляющие силы Р» и N». Сила Р» по величине равна силе Р, слагающейся из сил Р т и Р,. Первая из двух слагаемых сил уравновешивается силой давления газов на головку цилиндров, вторая передается на опоры двигателя. Эту неуравновешенную силу инерции возвратно-поступательно движущихся частей P j обычно представляют в виде суммы двух сил (12) которые получили название сил инерции первого (PjI) и второго (PjII) порядка. Эти силы действуют по оси цилиндра.

Силы N» и N (рис. 5, в) составляют пару сил с моментом М опр =-NH, стремящимися опрокинуть двигатель. Опрокидывающий момент, его также называют реактивным моментом двигателя, всегда равен вращающему моменту двигателя, но имеет противоположное направление. Этот момент через внешние опоры двигателя передается раме автомобиля. Используя формулу (10), а также зависимость М Д =TR, можно построить график индикаторного вращающего момента М д одноцилиндрового двигателя в зависимости от угла φ (рис. 6, а). На этом графике площади, расположенные над осью абсцисс, представляют собой положительную, а расположенные под осью абсцисс отрицательную работу вращающего момента. Разделив алгебраическую сумму этих площадей А на длину графика l, получим среднее значение момента где М м масштаб момента

Для оценки степени равномерности индикаторного вращающего момента двигателя введем коэффициент неравномерности вращающего момента где M max ; M min ; M ср соответственно максимальный, минимальный и средний индикаторные моменты. С увеличением числа цилиндров двигателя уменьшается коэффициент μ, т.е. увеличивается равномерность вращающего момента (рис. 6). Неравномерность вращающего момента вызывает изменения угловой скорости со коленчатого вала, что оценивается коэффициентом неравномерности хода: где:ω max ; ω min ; ω ср соответственно наибольшая, наименьшая и средняя угловые скорости коленчатого вала за цикл,

Заданную неравномерность хода δ обеспечивают применением маховика с моментом инерции J, используя соотношения: где А изб площадь, лежащая над линией М ср (рис. 6, б) и пропорциональная избыточной работе Wизб вращающего момента; — масштаб угла поворота коленчатого вала, 1 рад/мм i aб -(i число цилиндров, отрезок аб в мм); n частота вращения, об./мин. Избыточную работу определяют графически, величины δ и J задаются при проектировании. Для автомобильных двигателей δ = 0,01…0,02.

2. Уравновешивание двигателя Двигатель считается уравновешенным, если при установившемся режиме работы силы и моменты, действующие на его опоры, постоянны по величине и направлению или равны нулю. У неуравновешенного двигателя передаваемые на подвеску переменные по величине и направлению силы вызывают колебания подмоторной рамы, кузова. Эти колебания часто являются причиной дополнительных поломок элементов автомобиля. При практическом решении задач уравновешивания двигателей обычно учитывают следующие силы и моменты, действующие на опоры поршневого двигателя: а) силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс КШМ первого P jI и второго P jII порядка; б) центробежную силу инерции вращающихся неуравновешенных масс КШМ Р ц; в) продольные моменты М jI и М jII сил инерции P jI и P jII ; г) продольный центробежный момент М ц центробежной силы инерции Р ц.

Условия уравновешенности двигателя описываются следующей системой уравнений: (13) Уравновешивание осуществляется двумя способами, применяемыми отдельно или одновременно: 1. выбором такой кривошипной схемы коленчатого вала, при которой указанные силы и моменты, возникающие в разных цилиндрах, взаимно уравновешиваются; 2. применением противовесов, т.е. дополнительных масс, сила инерции которых равна по величине и противоположна по направлению уравновешиваемым силам. Рассмотрим уравновешивание одноцилиндрового двигателя, в котором неуравновешенными являются силы инерции Р jI, P jII, Р ц. Силы инерции первого P jI и второго Р jII порядка можно полностью уравновесить с помощью системы добавочных противовесов.

Сила P jI =m j Rω 2 cos φ уравновешивается при установке двух противовесов массой т пр 1 на двух параллельных оси коленчатого вала и симметрично расположенных относительно оси цилиндра дополнительных валах, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью коленчатого вала ω. Противовесы устанавливаются так, чтобы в любой момент направление их подвеса составляло с вертикалью угол, равный углу поворота коленчатого вала φ (рис. 7). При вращении каждый противовес создает центробежную силу где p j расстояние от оси вращения противовеса до его центра тяжести. Раскладывая векторы двух сил на горизонтальные Y I и вертикальные Х I составляющие, убеждаемся, что при любом φ силы Y I взаимно уравновешиваются, а силы Х I дают равнодействующую Сила R} может полностью уравновесить силу Р л при соблюдении условия

Откуда Аналогично уравновешивается сила Р и, только противовесы в этом случае вращаются с удвоенной угловой скорость 2ω (рис. 7). Центробежную силу инерции Р ц можно полностью уравновесить с помощью противовесов, которые устанавливают на щеках коленчатого вала со стороны, противоположной кривошипу. Масса каждого противовеса т пр выбирается с соблюдением условия откуда где р расстояние от центра тяжести противовеса до оси вращения.

Схема сил инерции, действующих в 4-цилиндровом однорядном двигателе, показана на рис. 8. Из нее видно, что при данной форме коленчатого вала силы инерции первого порядка уравновешиваются Σ РjI = 0. В продольной плоскости двигателя силы образуют две пары, момент P jI которых M jI = P jI а. Так как направления этих моментов противоположны, то и они тоже уравновешиваются (Σ M jI = 0). Рис. 8. Схема сил инерции, действующих в 4- цилиндровом однорядном двигателе

Уравновешены также центробежные силы и их моменты и моменты сил инерции второго порядка, что означает В 4-цилиндровом двигателе остаются неуравновешенными силы Р jII. Уравновесить их можно с помощью вращающихся противовесов, как сказано выше, но это приведет к усложнению конструкции двигателя. В 6-цилиндровом рядном четырехтактном двигателе кривошипы коленвала расположены равномерно, через 120°. В этом двигателе полностью уравновешены как силы инерции, так и их моменты. Однорядный 8-цилиндровый четырехтактный двигатель можно рассматривать как два однорядных четырехцилиндровых двигателя, у которых коленчатые валы повернуты один относительно другого на 90°. В такой схеме двигателя также уравновешены все силы инерции и их моменты. Схема V-образного 6-цилиндрового четырехтактного двигателя с углом между рядами 90° (угол развала цилиндров) и тремя спаренными кривошипами под углом 120° показана на рис. 9.

В каждой 2-цилиндровой секции результирующая сил инерции первого порядка и результирующая сил инерции вращающихся масс левого и правого цилиндра постоянны по величине и направлены вдоль радиуса кривошипа. Результирующая сил инерции второго порядка в секции переменна по величине и действует в горизонтальной плоскости. На рис. 9 силы P jI, P jII, P ц — равнодействующие силы инерции для каждой секции спаренных цилиндров, штрихи в обозначении сил на рисунке указывают номер секции цилиндра. Для всего двигателя (для трех пар цилиндров) сумма сил инерции равна нулю, т.е Суммарные моменты сил инерции первого порядка и центробежных сил, равные соответственно и действуют в одной вращающейся плоскости, проходящей через ось коленчатого вала и составляющей с плоскостью первого кривошипа угол 30°. Для уравновешивания этих моментов устанавливают противовесы на двух крайних щеках коленчатого вала (см. рис. 9). Масса противовеса т пр определяется из условия

Где b расстояние между центрами тяжести противовесов. Суммарный момент сил инерции второго порядка действует в горизонтальной плоскости. Обычно ΣM jII не уравновешивают, так как это связано со значительным усложнением конструкции. Для приближения действительной уравновешенности к теоретической в производстве двигателей предусматривается ряд конструкторских и технологических мер: — коленчатый вал делают как можно более жестким; — возвратно-поступательно движущиеся детали при сборке подбирают комплектно с наименьшей разницей масс комплектов в разных цилиндрах одного двигателя; — допустимые отклонения на размеры деталей КШМ устанавливают как можно меньшие; — вращательно движущиеся детали тщательно балансируют, а коленчатые валы и маховики подвергают динамической балансировке.

Балансировка заключается в выявлении неуравновешенности вала относительно оси вращении и в самом уравновешивании с помощью удаления металла или с помощью прикрепления балансировочных грузов. Балансировка вращающихся деталей подразделяется на статическую и динамическую. Тело считается уравновешенным статически, если центр масс тела лежит на оси вращения. Статической балансировке подвергают вращающиеся детали дисковой формы, диаметр которых больше толщины. Деталь насаживают на цилиндрический вал, который укладывают на две параллельные горизонтальные призмы. Деталь самоустанавливается, повернувшись тяжелой частью вниз. Эта неуравновешенность устраняется прикреплением противовеса в точке, диаметрально противоположной нижней (тяжелой) части детали. На практике для статической балансировки используют приборы, позволяющие сразу определить массу балансирного груза и место его установки. Динамическая балансировка обеспечивается при соблюдении условия статической балансировки и выполнении второго условия сумма моментов центробежных сил вращающихся масс относительно любой точки оси вала должна равняться нулю. При выполнении этих двух условий ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела.

Динамическая балансировка осуществляется при вращении вала на специальных балансировочных станках. ГОСТ устанавливает классы точности балансировки для жестких роторов, а также требования к балансировке и методы расчета дисбалансов. Так, например, узел коленчатого вала двигателя для легкового и грузового автомобилей оценивается 6-м классом точности, дисбаланс при этом должен быть в пределах мм · рад/с. Во время работы двигателя на каждый кривошип коленчатого вала действуют непрерывно и периодически изменяющиеся тангенциальные и нормальные силы, вызывающие в упругой системе узла коленвала переменные деформации кручения и изгиба. Относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, вызывающие закручивание отдельных участков вала, называются крутильными колебаниями. При известных условиях знакопеременные напряжения, вызываемые крутильными и изгибными колебаниями, могут привести к усталостной поломке вала. Расчеты и экспериментальные исследования показывают, что для коленчатых валов изгибные колебания менее опасны, чем крутильные.

Поэтому в первом приближении при расчетах изгибными колебаниями можно пренебречь. Крутильные колебания коленчатого вала опасны не только для деталей КШМ, но и для приводов различных агрегатов двигателя и для агрегатов силовой передачи автомобиля. Обычно расчет на крутильные колебания сводится к определению напряжений в коленчатом валу при резонансе, т.е. при совпадении частоты возбуждающей силы с одной из частот собственных колебаний вала. Если возникает необходимость в уменьшении возникающих напряжений, то на коленчатом валу устанавливают гасители крутильных колебаний (демпферы). В автотракторных двигателях наибольшее распространение имеют гасители внутреннего (резиновые) и жидкостного трения. Они работают на принципе поглощения энергии колебаний с последующим рассеиванием ее в виде тепла. Резиновый гаситель состоит из инерционной массы, при вулканизированной через резиновую прокладку к диску. Диск жестко соединен с коленчатым валом. На резонансных режимах инерционная масса начинает колебаться, деформируя резиновую прокладку. Деформация последней способствует поглощению энергии колебаний и «расстраивает» резонансные колебания коленчатого вала.

В гасителях жидкостного трения свободная инерционная масса помещается внутри герметически закрытого корпуса, жестко связанного с коленвалом. Пространство между стенками корпуса и массой заполнено специальной силиконовой жидкостью большой вязкости. При нагревании вязкость этой жидкости меняется незначительно. Гасители крутильных колебаний следует устанавливать в том месте вала, где имеется наибольшая амплитуда колебаний.

КШМ во время работы двигателя подвергается воздействию следующих сил: от давления газов на поршень, инерции движущихся масс механизма, тяжести отдельных деталей, трения в звеньях механизма и сопротивления приемника энергии.

Расчётное определение сил трения весьма сложно и при расчёте сил нагружающих КШМ обычно не учитывается.

В ВОД и СОД обычно пренебрегают силами тяжести деталей ввиду их незначительной величины по сравнению другими силами.

Таким образом основными силами действующими в КШМ являются силы от давления газов и силы инерции движущихся масс. Силы от давления газов зависят от характера протекания рабочего цикла, силы инерции определяются величиной масс движущихся деталей, размером хода поршня и частотой вращения.

Нахождение этих сил необходимо для расчёта деталей двигателя на прочность, выявления нагрузок на подшипники, определения степени неравномерности вращения коленвала, расчёт коленвала на крутильные колебания.

Приведение масс деталей и звеньев КШМ

Действительные массы движущихся звеньев КШМ для упрощения расчётов заменяют приведёнными массами, сосредоточенными в характерных точках КШМ и динамически или, в крайнем случае, статически эквивалентными реальным распределённым массам.

За характерные точки КШМ принимают центры поршневого пальца, шатунной шейки, точку на оси коленвала. В крейцкопфных дизелях вместо центра поршневого пальца за характерную точку принимают центр поперечины крейцкопфа.

К поступательно-движущимся массам (ПДМ) M s в тронковых дизелях относят массу поршня с кольцами, поршневого пальца, поршневых колец и часть массы шатуна. В крейцкопфных двигателях в приведённую массу входит масса поршня с кольцами, штока, крейцкопфа и часть массы шатуна.

Приведённая ПДМ M S считается сосредоточенной либо в центре поршневого пальца (тронковые ДВС), либо в центре поперечины крейцкопфа (крейцкопфные двигатели).

Неуравновешенная вращающаяся масса (НВМ) M R складывается из оставшейся части массы шатуна и части массы кривошипа, приведённой к оси шатунной шейки.

Распределённую массу кривошипа условно заменяют двумя массами. Одной массой, расположенной в центре шатунной шейки, другой — находящейся на оси коленвала.

Уравновешенная вращающаяся масс кривошипа не вызывает сил инерции, так как центр её масс находится на оси вращения коленвала. Однако момент инерции этой массы входит как составляющая часть в приведённый момент инерции всего КШМ.

При наличии противовеса его распределённая масса заменяется приведённой сосредоточенной массой, расположенной на расстоянии радиуса кривошипа R от оси вращения коленвала.

Замена распределённых масс шатуна, колена (кривошипа) и противовеса сосредоточенными массами называется приведением масс.

Приведением масс шатуна

Динамическая модель шатуна представляет собой отрезок прямой (невесомый жёсткий стержень), имеющий длину, равную длине шатуна L с двумя массами, сосредоточенными по концам. На оси поршневого пальца располагается масса поступательно-движущейся части шатуна M шS , на оси шатунной шейки — масса вращающейся части шатуна M шR .

Рис. 8.1

M ш — фактическая масса шатуна; ц.м. — центр масс шатуна; L — длина шатуна; L S и L R — расстояния от концов шатуна до его центра масс; M шS — масса поступательно-движущейся части шатуна; M шR — масса вращающейся части шатуна

Для полной динамической эквивалентности реального шатуна и его динамической модели должны выполняться три условия

Для удовлетворения всех трёх условий следовало бы составить динамическую модель шатуна с тремя массами.

Для упрощения расчётов сохраняют двухмассовую модель, ограничиваясь условиями только статической эквивалентности

В этом случае

Как видно из полученных формул (8.3) для расчёта M шS и M шR необходимо знать L S и L R , т.е. расположение центра масс шатуна. Эти величины можно определить расчётным (графо-аналитическим) методом или экспериментально (методом качания или взвешивания). Можно воспользоваться эмпирической формулой проф. В.П.Терских

где n — частота вращения двигателя, мин -1 .

Также ориентировочно можно принимать

M шS ? 0,4 M ш; M шR ? 0,6 M ш.

Приведение масс кривошипа

Динамическую модель кривошипа можно представить в виде радиуса (невесомый жёсткий стержень) с двумя массами по концам М к и М к0 .

Условие статической эквивалентности

где — масса щеки; — часть массы щеки, приведённая к оси шатунной шейки; — часть массы щеки, приведённая к оси колевала; с — расстояние от центра масс щеки до оси вращения коленвала; R — радиус кривошипа. Из формул (8.4) получаем

В результате приведённые массы кривошипа примут вид

где — масса шатунной шейки;

Масса рамовой шейки.

Рис. 8.2

Приведение масс противовеса

Динамическая модель противовеса аналогична модели кривошипа.

Рис.8.3

Приведённая неуравновешенная масса противовеса

где — фактическая масса противовеса;

c 1 — расстояние от центра масс противовеса до оси вращения коленвала;

R — радиус кривошипа.

Приведённая масса противовеса считается расположенной в точке на расстоянии R в сторону центра масс относительно оси коленвала.

Динамическая модель КШМ

Динамическую модель КШМ в целом составляют на основе моделей его звеньев, при этом массы сосредоточенные в одноимённых точках суммируют.

1. Приведённая поступательно-движущаяся масса, сосредоточенная в центре поршневого пальца или поперечины крейцкопфа

M S = M П + М ШТ + М КР + М ШS , (8.9)

где M П — масса комплекта поршня;

М ШТ — масса штока;

М КР — масса крейцкопфа;

М ШS — ПДМ части шатуна.

2. Приведённая неуравновешенная вращающаяся масса, сосредоточенная в центре шатунной шейки

M R = М К + М ШR , (8.10)

где M К — неуравновешенная вращающаяся часть массы колена;

М ШR — НВМ части шатуна;

Обычно для удобства расчётов абсолютные массы заменяют относительными

где F п — площадь поршня.

Дело в том, что силы инерции суммируются с давлением газов и в случае использования масс в относительной форме получается одинаковая размерность. Кроме того, для однотипных дизелей значения m S и m R изменяются в узких пределах и их значения приводятся в специальной технической литературе.

В случае необходимости учёта сил тяжести деталей, они определяются по формулам

где g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 .

Лекция 13. 8.2. Силы инерции одного цилиндра

При движении КШМ возникают силы инерции от поступательно-движущихся и вращающихся масс КШМ.

Силы инерции ПДМ (отнесённые к F П)

судовой двигатель термодинамический поршневый

q S = -m S J. (8.12)

Знак «-» потому что направление сил инерции обычно обратно направлено вектору ускорения.

Зная, что, получим

В ВМТ (б = 0) .

В НМТ (б = 180) .

Обозначим амплитуды сил инерции первого и второго порядков

P I = — m S Rщ 2 и P II = — m S л Rщ 2

q S = P I cosб+ P II cos2б, (8.14)

где P I cosб — сила инерции первого порядка ПДМ;

P II cos2б — сила инерции второго порядка ПДМ.

Сила инерции q S приложена к поршневому пальцу и направлена по оси рабочего цилиндра, её величина и знак зависят от б.

Силу инерции первого порядка ПДМ P I cosб можно представить как проекцию на ось цилиндра некоторого вектора, направленного по кривошипу от центра коленвала и действующего так, будто он представляет собой центробежную силу инерции массы m S , расположенной в центре шатунной шейки.

Рис. 8.4

Проекция вектора на горизонтальную ось представляет фиктивную величину P I sinб, так как в действительности такой величины не существует. В соответствии с этим и сам вектор, имеющий сходство с центробежной силой также не существует и поэтому носит название фиктивной силы инерции первого порядка.

Введение в рассмотрение фиктивных сил инерции, имеющих только одну реальную вертикальную проекцию, является условным приемом, позволяющим упростить расчёты ПДМ.

Вектор фиктивной силы инерции первого порядка можно представить как сумму двух составляющих: действительной силы P I cosб, направленной по оси цилиндра и фиктивной силы P I sinб, направленной перпендикулярно к ней.

Силу инерции второго порядка P II cos2б можно аналогично представить как проекцию на ось цилиндра вектора P II фиктивной силы инерции ПДМ второго порядка, составляющего с осью цилиндра угол 2б и вращающегося с угловой скоростью 2щ.

Рис. 8.5

Фиктивную силу инерции второго порядка ПДМ можно также представить как сумму двух составляющих из которых одна — действительная P II cos2б, направленная по оси цилиндра, а вторая фиктивная P II sin2б, направленная перпендикулярно к первой.

Силы инерции НВМ (отнесённые к F П)

Сила q R приложен к оси шатунной шейки и направлена вдоль кривошипа в сторону от оси коленвала. Вектор силы инерции вращается вместе с коленвалом в ту же сторону и с той же частотой вращения.

Если переместить так, чтобы начало совпало с осью коленвала, то его можно разложить на две составляющие

Вертикальную;

Горизонтальную.

Рис. 8.6

Суммарные силы инерции

Суммарная сила инерции ПДМ и НВМ в вертикальной плоскости

Если рассматривать отдельно силы инерции первого и второго порядков, то в вертикальной плоскости суммарная сила инерции первого порядка

Сила инерции второго порядка в вертикальной плоскости

Вертикальная составляющая сил инерции первого порядка стремится приподнять или прижать двигатель к фундаменту один раз за оборот, а сила инерции второго порядка — два раза за оборот.

Сила инерции первого порядка в горизонтальной плоскости стремится смещать двигатель справа налево и обратно один раз в течение одного оборота.

Совместное действие силы от давления газов на поршень и сил инерции КШМ

Возникающее во время работы двигателя давление газов действует как на поршень, так и на крышку цилиндра. Закон изменения P = f(б) определяется по развёрнутой индикаторной диаграмме, полученной экспериментальными или расчётным путём.

1) Считая, что на обратную сторону поршня действует атмосферное давление, найдём избыточное давление газов на поршень

P г = P — P 0 , (8.19)

где Р — текущее абсолютное давление газов в цилиндре, взятое из индикаторной диаграммы;

Р 0 — давление окружающей среды.

Рис.8.7 — Силы, действующие в КШМ: а — без учёта сил инерции; б — с учётом сил инерции

2) С учётом сил инерции вертикальная сила, действующая на центр поршневого пальца определится как движущая сила

Pд = Рг + qs. (8.20)

3) Разложим движущую силу на две составляющие — нормальную силу P н и силу действующую по шатуну P ш:

P н = Р д tgв; (8.21)

Нормальная сила P н прижимает поршень к втулке цилиндра или ползун крейцкопфа к его направляющей.

Сила, действующая по шатуну P ш сжимает или растягивает шатун. Она действует по оси шатуна.

4) Перенесём силу P ш по линии действия в центр шатунной шейки и разложим на две составляющие — тангенциальную силу t, направленную касательно к окружности описываемую радиусом R

и радиальную силу z, направленную по радиусу кривошипа

К центру шатунной шейки кроме силы P ш будет приложена сила инерции q R .

Тогда суммарная радиальная сила

Перенесём радиальную силу z по линии её действия в центр рамовой шейки и приложи в этой же точке две взаимно уравновешивающиеся силы и, параллельные и равные тангенциальной силе t. Пара сил t и приводит во вращение коленчатый вал. Момент этой пары сил называется крутящим моментом. Абсолютное значение крутящего момента

M кр = tF п R. (8.26)

Сумма сил и z, приложенных к оси коленвала даёт результирующую силу, нагружающую рамовые подшипники коленвала. Разложим силу на две составляющие — вертикальную и горизонтальную. Вертикальная сила совместно с силой давления газов на крышку цилиндра растягивает детали остова и на фундамент не передаётся. Противоположно направленные силы и образуют пару сил с плечом H. Эта пара сил стремится повернуть остов вокруг горизонтальной оси. Момент данной пары сил называется опрокидывающим или обратным крутящим моментом M опр.

Опрокидывающий момент передаётся через остов двигателя на опоры фундаментной рамы, на корпус судового фундамента. Следовательно, M опр должен быть уравновешен внешним моментом реакций r ф судового фундамента.

Порядок определения сил, действующих в КШМ

Расчёт этих сил ведётся в табличной форме. Шаг расчёта следует выбирать с использованием следующих формул:

Для двухтактных; — для четырёхтактных,

где K — целое число: i — число цилиндров.

P н = P д tgв

Движущая сила, отнесённая к площади поршня

P д = Р г + q s + g s +P тр. (8.20)

Силой трения P тр пренебрегаем.

Если g s ? 1,5 % P z , то также пренебрегаем.

Значения P г определяем, используя давление индикаторной диаграммы Р.

P г = Р — Р 0 . (8.21)

Силу инерции определяем аналитически

Рис. 8.8

Кривая движущих сил Pд является исходной для построения диаграмм сил Pн = f(б), Pш = f(б), t = f(б), z = f(б).

Для проверки правильности построения тангенциальной диаграммы следует определить среднюю по углу поворота кривошипа тангенциальную сил t ср.

Из диаграммы тангенциальной силы видно, что t ср определится как отношение площади между линией t = f(б) и осью абсцисс к длине диаграммы.

Площадь определяется планиметром либо путём интегрирования по методу трапеций

где n 0 — число участков, на которые разбивается искомая площадь;

y i — ординаты кривой на границах участков;

Определив t cp в см, используя масштаб по оси ординат перевести её в МПа.

Рис. 8.9 — Диаграммы тангенциальных сил одного цилиндра: а — двухтактного двигателя; б — четырёхтактного двигателя

Индикаторную работу за цикл можно выразить через среднее индикаторное давление Pi и среднее значение тангенциальной силы tcp следующим образом

P i F п 2Rz = t cp F п R2р,

где коэффициент тактности z = 1 для двухтактных ДВС и z = 0,5 для четырёхтактных ДВС.

Для двухтактных ДВС

Для четырёхтактных ДВС

Допустимое расхождение не должно превышать 5%.

Силы действующие на шейки коленчатого вала. К таким силам относятся: сила давления газов уравновешивается в самом двигателе и на его опоры не передается; сила инерции приложена к центру возвратнопоступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра через подшипники коленчатого вала воздействуют на корпус двигателя вызывая его вибрацию на опорах в направлении оси цилиндра; центробежная сила от вращающихся масс направлена по кривошипу в средней его плоскости воздействуя через опоры коленчатого вала на корпус двигателя…

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция 12

ДИНАМИКА КШМ

12.1. Силы давления газов

12.2. Силы инерции

12.2.1. Приведение масс деталей КШМ

12.3.Суммарные силы, действующие в КШМ

12.3.1.Силы, действующие на шейки коленчатого вала

12.4. Порядок работы цилиндров двигателя в зависимости от расположения кривошипов и числа цилиндров

При работе двигателя в КШМ действуют силы и моменты, которые не только воздействуют на детали КШМ и другие узлы, но и вызывают неравномерность хода двигателя. К таким силам относятся:

• сила давления газов уравновешивается в самом двигателе и на его опоры не передается;
• сила инерции приложена к центру возвратно-поступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра, через подшипники коленчатого вала воздействуют на корпус двигателя, вызывая его вибрацию на опорах в направлении оси цилиндра;
• центробежная сила от вращающихся масс направлена по кривошипу в средней его плоскости, воздействуя через опоры коленчатого вала на корпус двигателя, вызывает колебания двигателя на опорах в направлении кривошипа.

Кроме того, возникают такие силы, как давление на поршень со стороны картера, и силы тяжести КШМ, которые не учитываются в виду их относительно малой величины.

Все действующие в двигателе силы взаимодействуют с сопротивлением на коленчатом валу, силами трения и воспринимаются опорами двигателя. В течение каждого рабочего цикла (720° — для четырехтактного и 360° для двухтактного двигателей) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению и для установления характера изменения данных сил от угла поворота коленчатого вала их определяют через каждые 10—30° для определенных положений коленчатого вала.

12.1. Силы давления газов

Силы давления газов действуют на поршень, стенки и головку цилиндра. Для упрощения динамического расчета силы давления газовзаменяются одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца.

Данную силу определяют для каждого момента времени (угла поворотаколенчатого вала φ) по индикаторной диаграмме, полученной на основании теплового расчета или снятой непосредственно с двигателя с помощью специальной установки. На рис. 12.1 показаны развернутые индикаторные диаграммы сил, действующих в в частности изменение силы давления газов(Рг) от величины угла поворота коленчатого вала.

Рис. 12.1. Развернутые индикаторные диаграммы сил,
действующих в КШМ

12.2. Силы инерции

Для определения сил инерции, действующих в КШМ, необходимо знать массы перемещающихся деталей. Для упрощения расчета массы движущихся деталей заменим системой условных масс, эквивалентных реально существующим массам. Такая замена называется приведением масс.

12.2.1. Приведение масс деталей КШМ

По характеру движения массы деталей КШМ можно разделить на три группы:

• детали, движущиеся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна);
• детали, совершающие вращательное движение (коленчатый вал и нижняя головка шатуна);
• детали, совершающие сложное плоско-параллельное движение (стержень шатуна).

Массу поршневой группы (тп) считают сосредоточенной на оси поршневого пальца в точке А (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Приведение масс шатуна

Массу шатунной группы заменяют двумя массами: тшп — сосредоточена на оси поршневого пальца в точке А, тшк —на оси кривошипа в точке В. Значения этих масс находят по формулам:

гдеLш — длина шатуна;

Lшк — расстояние от центра кривошипной головки до центра тяжести шатуна.

Для большинства существующих двигателейтшп находится в пределе от 0,2тш до 0,3 тш, атшк от 0,7тш до 0,8тш. Величинатш может быть определена через конструктивную массу (табл. 12.1), полученную на основании статистических данных.

Массу кривошипа заменяют двумя массами, сосредоточенными на оси кривошипа в точке В(тк) и на оси коренной шейки в точкеО(то) (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Приведение масс кривошипа:а — реальная;б — эквивалентная

Масса коренной шейки с частью щек, расположенных симметрично относительно оси вращения, является уравновешенной. Неуравновешенные массы кривошипа заменяют одной приведенной массой с соблюдением условия равенства центробежной силы инерции действительной массы центробежной силе приведенной массы. Эквивалентную массу приводят к радиусу кривошипаR и обозначаюттк.

Массу шатунной шейкитшш с прилежащими частями щек принимают сосредоточенной посередине оси шейки, и так как центр тяжести ее удален от оси вала на расстояние равноеR, приведение этой массы не требуется. Массу щекитш с центром тяжести на расстоянии р от оси коленчатого вала заменяют приведенной массой расположенной на расстоянии R от оси коленчатого вала. Приведенная масса всего кривошипа определяется суммой приведенных масс шатунной шейки и щек:

При проектировании двигателей величинатк может быть получена через конструктивные массы кривошипат»к (см. табл. 12.1). У современных короткоходных двигателей величинатш мала по сравнению стшш и ею можно пренебречь.

Таблица 12.1. Значения конструктивных масс КШМ, кг/м2

Элемент КШМ

Карбюраторные двигатели сD от 60 до 100 мм

Дизели сDот80 до 120 мм

Поршневая группа(т»п = тш/Fп)

Поршень из алюминиевого сплава

80-50

150-300

Чугунный поршень

150-250

250-400

Шатун(т»к =тш/Fп)

Шатун

100-200

250-400

Неуравновешенные части одного колена коленчатого вала без противовесов(т»к =тк/Fп)

Стальной кованый коленчатый вал со сплошными шейками

150-200

200-400

Чугунный литой коленчатый вал с полыми шейками

100-200

150-300

Примечания.

1. При использовании табл. 12.1 следует учитывать, что большие значеният» соответствуют двигателям с большим диаметром цилиндра.

2. Уменьшение S/D снижает т»ш и т»к.

3. V-образным двигателям с двумя шатунами на шейке соответствуют большие значения т»к.

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная КШМ, состоит из массытА, сосредоточенной в точке А и совершающей возвратно-поступательное движение:

и массытВ, сосредоточенной в точке В и имеющей вращательное движение:

ВV-образных двигателях со сдвоенным КШМ тВ = тк+ 2тшк.

При динамическом расчете двигателя значениятп итш определяют по данным прототипов или рассчитывают. Значения жетшш итш определяют исходя из размеров кривошипа и плотности материала коленчатого вала. Для приближенного определения значениятп, тш и тк можно использовать конструктивные массы:

где.

12.2.2. Определение сил инерции

Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения приведенных масс, делятся насилы инерции поступательно движущихся массPj и центробежные силы инерции вращающихся масс Рц.

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс может быть определена по формуле

(12.1)

Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в сторону противоположную ускорению. Ее можно рассматривать, как состоящую из двух сил (аналогично ускорению).

Первая составляющая

(12.2)

• сила инерции первого порядка.

Вторая составляющая

(12.3)

• сила инерции второго порядка.

Таким образом,

Центробежная сила инерции вращающихся масс постоянна по величине и направлена от оси коленчатого вала. Ее величина определяется по формуле

(12.4)

Полное представление о нагрузках, действующих в деталях КШМ, может быть получено лишь в результате совокупности действия различных сил, возникающих при работе двигателя.

12.3.Суммарные силы, действующие в КШМ

Рассмотрим работу одноцилиндрового двигателя.Силы, действующие в одноцилиндровом двигателе, показаны на рис. 12.4. ВКШМдействуют сила давления газов Рг, сила инерции возвратно-поступательно движущихся массPjи центробежная сила Рц. Силы Рг иPjприложены к поршню и действуют по его оси. Сложив эти двесилы, получим суммарную силу, действующую по оси цилиндра:

(12.5)

Перемещенная сила Р в центр поршневого пальца раскладывается на две составляющие:

(12.6)

• сила, направленная по оси шатуна;

(12.7)

• сила, перпендикулярная стенке цилиндра.

Рис. 12.4. Силы, действующие в КШМ одноцилиндрового двигателя

СилаPN воспринимается боковой поверхностью стенки цилиндра и обусловливает износ поршня и цилиндра. Она считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси коленчатого вала направлен противоположно направлению вращения вала двигателя.

Сила Рш считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если растягивает его.

Сила Рш, приложенная к шатунной шейке (Р»ш), раскладывается на две составляющие:

(12.8)

• тангенциальную силу, касательную к окружности радиуса кривошипа;

(12.9)

• нормальную силу (радиальную), направленную по радиусу кривошипа.

СилаZ считается положительной, если она сжимает щеки кривошипа. СилаТ считается положительной, если направление создаваемого ею момента совпадает с направлением вращения коленчатого вала.

По величинеТопределяют индикаторный крутящий момент одного цилиндра:

(12.10)

Нормальная и тангенциальная силы, перенесенные в центр коленчатого вала (Z» иТ»), образуют равнодействующую силуР»»ш, которая параллельна и равна по величине силе Рш. СилаР»»ш нагружает коренные подшипники коленчатого вала. В свою очередь силу Р»»ш можно разложить на две составляющие: силуP»N,перпендикулярную к оси цилиндра, и силу Р», действующую по оси цилиндра. СилыP»N иPN образуют пару сил, момент которой называется опрокидывающим. Его величина определяется по формуле

(12.11)

Данный момент равен индикаторному крутящему моменту и направлен в противоположную ему сторону:

Так как, то

(12.12)

Крутящий момент передается через трансмиссию ведущим колесам, а опрокидывающий момент воспринимается опорами двигателя. СилаР» равна силеР, и аналогично последней ее можно представить как

СоставляющаяP»г уравновешивается силой давления газов, приложенной к головке цилиндра,aP»j является свободной неуравновешенной силой, передающейся на опоры двигателя.

Центробежная сила инерции прикладывается к шатунной шейке кривошипа и направлена в сторону от оси коленчатого вала. Она так же как и силаP»jявляется неуравновешенной и передается через коренные подшипники на опоры двигателя.

12.3.1. Силы, действующие на шейки коленчатого вала

На шатунную шейку действуют радиальная силаZ, тангенциальная сила Т и центробежная сила Рцот вращающейся массы шатуна. СилыZ и Рцнаправлены по одной прямой, поэтому их равнодействующая

или

(12.13)

Здесь Рц определяется не как , а как ,поскольку речь идет о центробежной силе только шатуна, а не всего кривошипа.

Равнодействующая всех сил, действующих на шатунную шейку, рассчитывается по формуле

(12.14)

Действие силыRш вызывает износ шатунной шейки. Результирующую силу, приложенную к коренной шейки коленчатого вала, находят графическим способом, как силы, передающиеся от двух смежных колен.

12.3.2. Аналитическое и графическое представление сил и моментов

Аналитическое представление сил и моментов, действующих в КШМ, представлено формулами (12.1)—(12.14).

Нагляднее изменение сил, действующих в КШМ в зависимости от угла поворота коленчатого вала, можно представить в качестве развернутых диаграмм, которые используются для расчета деталей КШМ на прочность, оценки износа трущихся поверхностей деталей, анализа равномерности хода и определения суммарного крутящего момента многоцилиндровых двигателей, а также построения полярных диаграмм нагрузок на шейку вала и его подшипники.

Обычно при расчетах строятся две развернутые диаграммы: на одной изображаются зависимости, и (см. рис. 12.1), на другой — зависимости и (рис. 12.5).

Рис. 12.5. Развернутые диаграммы тангенциальной и реальной сил, действующих в КШМ

Развернутые диаграммы, действующих в КШМ сил, дают возможность сравнительно простым способом определять крутящий момент многоцилиндровых двигателей.

Из уравнения (12.10) следует, что крутящий момент одноцилиндрового двигателя можно выразить как функцию Т=f(φ). Значение силыТ в зависимости от изменения угла поворота значительно изменяется, как видно на рис. 12.5. Очевидно, что и крутящий момент будет изменяться аналогично.

В многоцилиндровых двигателях переменные крутящие моменты отдельных цилиндров суммируются по длине коленчатого вала, в результате чего на конце вала действует суммарный крутящий момент. Значения этого момента можно определить графически. Для этого проекцию кривой Т=f(φ) на оси абсцисс разбивают на равные отрезки (число отрезков равняется числу цилиндров). Каждый отрезок делят на несколько равных частей (здесь на 8). Для каждой полученной точки абсциссы определяют алгебраическую сумму ординат двух кривых (над абсциссой значения со знаком «+», ниже абсциссы значения со знаком «-»). Полученные значения откладывают соответственно в координатах х, у и полученные точки соединяют кривой (рис. 12.6). Эта кривая и является кривой результирующего крутящего момента за один рабочий цикл двигателя.

Рис. 12.6. Развернутая диаграмма результирующего крутящего момента
за один рабочий цикл двигателя

Для определения среднего значения крутящего момента подсчитывается площадьF, ограниченная кривой крутящего момента и осью ординат (выше оси значение положительное, ниже — отрицательное):

гдеL — длина диаграммы по оси абсцисс; мМ — масштаб.

При известном масштабе тангенциальной силы мТ найдем масштаб крутящего момента мМ = мТR,R — радиус кривошипа.

Так как при определении крутящего момента не учитывались потери внутри двигателя, то, выражая эффективный крутящий момент через индикаторный, получим

где Мк — эффективный крутящий момент;ηм — механический КПД двигателя.

12.4.Порядок работы цилиндров двигателя в зависимости от расположения кривошипов и числа цилиндров

В многоцилиндровом двигателе расположение кривошипов коленчатого вала должно, во-первых, обеспечивать равномерность хода двигателя, и, во-вторых, обеспечить взаимную уравновешенность сил инерции вращающихся масс и возвратно-поступательно движущихся масс.

Для обеспечения равномерности хода необходимо создать условия для чередования в цилиндрах вспышек через равные интервалы угла поворота коленчатого вала. Поэтому для однорядного двигателя угол ф, соответствующий угловому интервалу между вспышками при четырехтактном цикле рассчитывается по формуле φ = 720°/i, гдеi — число цилиндров, а при двухтактном по формуле φ = 360°/i.

На равномерность чередования вспышек в цилиндрах многорядного двигателя, кроме угла между кривошипами коленчатого вала, влияет и угол γ между рядами цилиндров. Для получения оптимальной равномерности ходаn-рядного двигателя этот угол должен быть вn раз меньше угла между кривошипами коленчатого вала, т. е.

Тогда угловой интервал между вспышками для четырехтактного двигателя

Для двухтактного

Для удовлетворения требования уравновешенности необходимо, чтобы число цилиндров в одном ряду и соответственно число кривошипов коленчатого вала было четным, причем кривошипы должны быть расположены симметрично относительно середины коленчатого вала.Симметричное относительно середины коленчатого вала расположение кривошипов называется «зеркальным». При выборе формы коленчатого вала, кроме уравновешенности двигателя и равномерности его хода, учитывают также порядок работы цилиндров.

Оптимальный порядок работы цилиндров, когда очередной рабочий ход происходит в цилиндре, наиболее удаленном от предыдущего, позволяет снизить нагрузки на коренные подшипники коленчатого вала и улучшить охлаждение двигателя.

На рис. 12.7 приведены последовательности работ цилиндров однорядных (а) иV-образных (б) четырехтактных двигателей.

Рис. 12.7. Последовательность работ цилиндров четырехтактных двигателй:

а — однорядных;б —V-образных

PAGE * MERGEFORMAT1

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>

10783. Динамика конфликта 16.23 KB Динамика конфликта Вопрос 1. Общее представление о динамике конфликта предконфликтная ситуация Всякий конфликт может быть представлен тремя этапами: 1 начало 2 развитие 3 завершение. Таким образом общая схема динамики конфликта складывается из следующих периодов: 1 Предконфликтная ситуация латентный период; 2 Открытый конфликт собственно конфликт: инцидент начало конфликта эскалация развитие конфликта завершение конфликта; 3 Послеконфликтный период. Предконфликтная ситуация это возможность конфликта…15485. Динамика асослари 157.05 KB Моддий нуқта динамикасининг биринчи асосий масаласини ечиш 5. Моддий нуқта динамиканинг иккинчи асосий масаласини ечиш 6. Динамикада моддий нуқта моддий нуқталар системаси ва абсолют жисмнинг ҳаракати шу ҳаракатни вужудга келтирувчи кучлар билан биргаликда ўрганилади. Динамикада дастлаб моддий нуқтанинг ҳаракати ўрганилади.10816. Динамика популяций 252.45 KB Динамика популяции – одно из наиболее значимых биологических и экологических явлений. Образно говоря жизнь популяции проявляется в ее динамике. Модели динамики и роста популяции.1946. Динамика механизмов 374.46 KB Задачи динамики: Прямая задача динамики силовой анализ механизма – по за данному закону движения определить действующие на его звенья силы а также реакции в кинематических парах механизма. К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы силы сопротивления иногда их называют силами полезного сопротивления силы тяжести силы трения и многие другие силы. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.4683. ДИНАМИКА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ 14.29 KB Важнейшей особенностью научного знания является его динамика – изменение и развитие формальных и содержательных характеристик в зависимости от временных и социокультурных условий производства и воспроизводства новой научной информации.1677. Лидерство и групповая динамика 66.76 KB Целью данной работы является выявление потенциальных лидеров в ученическом коллективе а также: Основные темы в исследовании лидерства; Взаимодействие лидер и группы; Функции лидера Теоретические подходы к лидерству различных исследователей. Данная работа состоит из двух глав: первая глава – теоретическая часть обзор основных тем в исследовании лидерства взаимоотношения лидера и группы функции лидера и теоретические подходы к лидерству вторая глава – экспериментальное исследование одной таблицы шести диаграмм и двух…6321. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 108.73 KB Сила действующая на частицу в системе совпадает с силой действующей на частицу в системе. Это следует из того что сила зависит от расстояний между данной частицей и действующими на нее частицами и возможно от относительных скоростей частиц а эти расстояния и скорости полагаются в ньютоновской механике одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета. В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами а также с упругими силами и силами трения. Гравитационные и…4744. СТРУКТУРА И ДИНАМИКА ОБЩЕСТВА КАК СИСТЕМЫ 22.85 KB Общество – это исторически развивающаяся целостная система отношений и взаимодействий между людьми, их общностями и организациями, складывающаяся и изменяющаяся в процессе их совместной деятельности.21066. ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ ЗООПЛАНКТОНА В НОВОРОССИЙСКОЙ БУХТЕ 505.36 KB Новороссийская бухта – наиболее крупная бухта Северо-Восточной части Черного моря. Вместе с прилегающей к ней открытой акваторией она долгие годы являлась одним из важных рыбопромысловых и нерестовых районов Российского сектора Черного моря. Особенности географического положения, большие глубины и площадь, достаточный водообмен с открытым морем, хорошая кормовая база – все эти факторы способствовали массовым заходам в бухту различных видов рыб для размножения и нагула16846. Современная финансово-экономическая динамика и политэкономия 12.11 KB Основным противоречием современной финансово-экономической системы является противоречие между производством реальной стоимости и движением ее денежных и финансовых форм. превращения стоимости воплощенной в разнообразных ресурсах в источник получения прибавочной стоимости заключенной в произведенных благах. Увеличение капитализации создает дополнительный спрос на деньги для обслуживания возрастающего оборота стоимости что приводит к росту монетизации экономики которая в свою очередь создает дополнительные возможности капитализации…